Жогорку курстарда жогорку математиканы окуп жаткан студенттердин көпчүлүгү: дифференциалдык теңдемелер (DE) практикада кайда колдонулат? Эреже боюнча, бул маселе лекцияларда талкууланбайт жана окутуучулар студенттерге дифференциалдык теңдемелердин турмушта колдонулушун түшүндүрбөй туруп, дароо эле DE чечүүгө өтүшөт. Биз бул боштукту толтурууга аракет кылабыз.
Дифференциалдык теңдемени аныктоодон баштайлы. Демек, дифференциалдык теңдеме - бул функциянын туундусунун маанисин функция менен, көзкарандысыз өзгөрмөнүн жана айрым сандардын (параметрлердин) мааниси менен байланыштырган теңдеме.
Дифференциалдык теңдемелер колдонулган эң кеңири жайылган аймак табигый кубулуштардын математикалык сүрөттөлүшү. Алар процессти сүрөттөгөн кээ бир баалуулуктардын ортосунда түздөн-түз байланыш түзүү мүмкүн болбогон маселелерди чечүүдө колдонулат. Мындай көйгөйлөр биологияда, физикада, экономикада пайда болот.
Биологияда:
Биологиялык жамааттарды сүрөттөгөн биринчи мааниси бар математикалык модель Лотка - Вольтерра модели болгон. Бул өз ара аракеттешкен эки түрдүн популяциясын сүрөттөйт. Алардын биринчиси, жырткычтар деп аталган, экинчиси жок болсо, мыйзам боюнча x ′ = –ax (a> 0), ал эми экинчиси - жырткыч жок болсо, мыйзамга ылайык чексиз көбөйөт. Мальтус. Ушул эки түрдүн өз ара аракети төмөнкүчө моделденет. Жабырлануучулар жырткычтар менен олжолордун санына барабар ылдамдыкта өлүшөт, бул моделде эки популяциянын чоңдугуна пропорционалдуу, б.а dxy (d> 0) барабар деп эсептелет. Демек, y ′ = by - dxy. Жырткычтар жеген олжосунун санына пропорциялуу көбөйөт: x ′ = –ax + cxy (c> 0). Теңдемелер тутуму
x ′ = –ax + cxy, (1)
y ′ = менен - dxy, (2)
мындай популяцияны сүрөттөгөн жырткыч-жырткыч Лотка-Вольтерра тутуму (же модели) деп аталат.
Физика боюнча:
Ньютондун экинчи мыйзамын дифференциалдык теңдеме түрүндө жазууга болот
m ((d ^ 2) x) / (dt ^ 2) = F (x, t), бул жерде m - дененин массасы, х - анын координаты, F (x, t) - т мезгилинде x координаталуу денеге таасир этүүчү күч. Анын чечими - көрсөтүлгөн күчтүн таасиринде дененин траекториясы.
Экономика тармагында:
Өндүрүштүн табигый өсүшүнүн модели
Кээ бир өнүмдөр белгиленген баада сатылат деп ойлойбуз. Q (t) t убагында сатылган продукциянын көлөмүн белгилейли; анда бул учурда киреше PQ (t) барабар. Көрсөтүлгөн кирешенин бир бөлүгү сатылган продукцияны өндүрүүгө жумшалган каражатка жумшалсын, б.а.
I (t) = mPQ (t), (1)
бул жерде m - инвестициялык чен - туруктуу сан жана 0
